Gimė 1938 m. lapkričio 7 d. Gudonių kaime (Lazdijų r.) ūkininkų šeimoje. 1955 m. baigė Seirijų vidurinę mokyklą ir įstojo į Kauno tarpdiecezinę kunigų seminariją. 1957 m. studijas nutraukė, nes buvo pašauktas atlikti tarnybą sovietinėje armijoje. Grįžęs iš armijos, tęsė teologijos studijas, kurias baigė 1962 m. Tų pačių metų balandžio 18 d. vyskupo P. Maželio įšventintas kunigu.

Tarnavo vikaru Alytuje, Lazdijuose, Kudirkos Naumiestyje, Prienuose ir Simne. 1968 m. įstojo į Jėzaus draugiją. 1969 m. už akciją dėl Kauno kunigų seminarijos sovietinei valdžiai uždraudus eiti kunigo pareigas, metus dirbo gamykloje ir melioracijoje.

Dirbdamas Simne, 1972 m. kovo 19 d. pradėjo leisti „Lietuvos Katalikų Bažnyčios kroniką“, kurią redagavo 11 metų. 1975–1983 m. buvo Kybartų klebonas. 1978 m. lapkričio 13 d. drauge su kitais keturiais kunigais įsteigė Tikinčiųjų teisėms ginti katalikų komitetą. 1983 m. suimtas ir, apkaltinus antitarybine propaganda ir agitacija, nuteistas dešimčiai metų laisvės atėmimo. Kalėjo Permės ir Mordovijos lageriuose. 1988 m. ištremtas į Sibirą, tačiau po pusmečio, prasidėjus „perestrojkai“, paleistas į laisvę.

1989 m. Lietuvos Vyskupų Konferencijos paskirtas Kauno tarpdiecezinės kunigų seminarijos dvasios tėvu, 1990 m. – šios seminarijos rektoriumi.
1991 m. gegužės 4 d. popiežius Jonas Paulius II paskyrė tituliniu Turudos vyskupu ir paskyrė Kauno arkivyskupijos augziliaru 1991 m. gegužės 19 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje arkivyskupas kardinolas V. Sladkevičius konsekravo vyskupu. 1996 m. gegužės 4 d. paskirtas Kauno arkivyskupu metropolitu.
Yra Katalikų teologijos fakulteto Vytauto Didžiojo universitete Didysis kancleris, Kauno arkivyskupijos „Caritas“ pirmininkas.

1999-2002 m. buvo Lietuvos Vyskupų Konferencijos Pirmininkas. 2002 m. rugsėjo 20 d. išrinktas Lietuvos Vyskupų Konferencijos vicepirmininku trejų metrų kadencijai. Nuo 2005 m. rugsėjo 20 d. išrinktas Lietuvos Vyskupų Konferencijos Pirmininku, taip pat vadovavo LVK Visuomenės informavimo priemonių komisijai bei Socialinių reikalų tarybai. 2008 m. lapkričio 5 d. iš naujo išrenkamas Lietuvos Vyskupų Konferencijos Pirmininku trejų metų kadencijai. Taip pat 2008 m. lapkričio 5 d. išrinktos LVK Nuolatinės tarybos pirmininkas, LVK Visuomenės informavimo priemonių komisijos pirmininkas, LVK Socialinių reikalų tarybos pirmininkas.

2011 m. spalio 23–26 d. LVK posėdyje trejų metų kadencijai vėl išrenkamas Lietuvos Vyskupų Konferencijos Pirmininku. Taip pat iš naujo išrenkamas LVK Visuomenės informavimo priemonių komisijos pirmininku ir Socialinių reikalų tarybos pirmininku. 2013 02 14 d. LVK plenariniame posėdyje iš Socialinių reikalų tarybos pirmininko pareigų atsistatydino.

Apdovanojimai ir vardai 1994 m. suteiktas Kauno m. Garbės piliečio vardas.
1996 m. už aktyvią veiklą, ginant tikinčiųjų teises sovietinio režimo metais, apdovanotas Georgo von Hertlingo medalis (įteiktas Regensburgo rotušėje, Vokietija)
1998 m. apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 2-ojo laipsnio ordinu.
1999 m. už veiklą leidžiant ir redaguojant „Lietuvos katalikų bažnyčios kroniką“ bei atgaivinant „Aušrą“, suteiktas VDU garbės daktaro vardas.
2002 m. už heroizmą, parodytą ginant Lietuvos Katalikų Bažnyčią okupacijos metais, už nuopelnus steigiant ir leidžiant „Lietuvos Katalikų Bažnyčios kroniką“ įteiktas Šv. Pranciškaus Ksavero medalis (įteiktas Šv. Pranciškaus Ksavero universitete, Cincinatis, JAV)
2002 m. apdovanotas Vyčio kryžiaus 3-iojo laipsnio ordinu.
2010 m. suteiktas Lazdijų r. Garbės piliečio vardas. 2015 m. birželio 11 d. Popiežius Pranciškus priėmė Kauno arkivyskupo S. Tamkevičiaus atsistatydinimo iš Kauno arkivyskupijos ganytojo pareigų prašymą.
2019 m. spalio 5 d. konsistorijoje popiežiaus Pranciškaus pakeltas kardinolu, kaip kardinolui - prezbiteriui suteikiant Šv. Angelės Meriči titulą. Apie tokį ketinimą popiežius paskelbė 2019 m. rugsėjo 1 d. po vidudienio maldos.