Parapija atsirado tada, kai Lietuvos - Lenkijos administracinė linija Punsko valsčių padalijo į dvi dalis. 1924 m. parceliuojant Sangrūdos dvarą jo centras su 8 ha sodu ir trobesiais atiduoti naujai kuriamai parapijai, paskirta 1 ha žemės kapinėms. 1924 m. įkurta parapija. Dvaro klėtyje įrengta laikina bažnyčia. 1925 m. nupirktas akmeninis dvaro klojimas ir ant jo pamatų pastatyta medinė dvibokštė bažnyčia. Įrengta klebonija ir ūkiniai pastatai. Darbams vadovavo klebonas Saliamonas Kaunas, vėliau – klebonas Kazimieras Tumosa (įrengė 3 altorius, nupirko liturginių reikmenų, rūbų).

1929 m. bažnyčia pašventinta. 1930 m. pastatyta klebonija. Bažnyčia 1971 m. sudegė. Iš buvusios klebonijos (ji 3 m pailginta ir perstatyta) kunigas Kazimieras Skučas 1973 m. surentė bažnyčią.

1999 m. birželio 5 d. Vilkaviškio vyskupas J. Žemaitis MIC Sangrūdoje konsekravo naująją Šv. Kūdikėlio Jėzaus Teresės bažnyčią. Per ketverius metus daugelio žmonių dėka sudegusios bažnyčios vietoje iškilo nauja, šiuolaikiška, erdvi šventovė (architektai A. Boruta ir D. Čeponis). Didžiausia rūpesčių ir darbų našta gulė ant energingo klebono Roberto Bruzgos pečių. Jam, škilmių dieną šventusiam 10 metų kunigystės ir 35 metų amžiaus jubiliejų, vyskupas J. Žemaitis MIC už nuopelnus atstatant bažnyčią ir aktyvią pastoracinę veiklą suteikė Vilkaviškio vyskupijos kapitulos garbės kanauninko titulą. Naujosios bažnyčios konsekravimo iškilmėse dalyvavo vyskupai J. Žemaitis MIC, J. Preikšas, J. Boruta SJ, R. Krikščiūnas, garbės prelatai A. Maskeliūnas, V. Gustaitis, Vilkaviškio vyskupijos generalinis vikaras mons. prof. dr. V. J. Bartuška, mons. A. Gustaitis, doc. dr. V. S. Vaičiūnas OFS, kanauninkai G. Sakalauskas, J. Mieldažis, vyskupijos kancleris J. Pečiukonis, Punsko klebonas J. Macekas, prof. A. Kajackas, garbės kanauninkai R. Žukauskas, A. Žukauskas, dekanas kun. J. Barkauskas, kiti kunigai. Pamokslą sakęs vyskupas J. Boruta akcentavo bendruomenės svarbą Bažnyčios gyvenime. „Jūs esate šios pastatytos bažnyčios pamatai, gyvoji Bažnyčia. Be jūsų bažnyčia būtų nereikalinga”, – tikino parapijiečius ganytojas.

Senojoje bažnytėlėje įrengta šarvojimo salė.